Как известно, в русском языке используются две основные конструкции, включающие в себя предлог по в сочетании с числительным: 1) определительная конструкция по+NumDat+NDat, в которой предлог управляет существительным в дательном падеже, а числительное(также в дательном падеже) является определением к существительному и
может быть заменено любым другим определением(пройтись по пяти/большим/всем комнатам) или опущено(пройтись по комнатам); 2) дистрибутивная конструкция по+NumDat/Acc+NGen, в которой предлог управляет числительным(в дательном или вини-тельном падеже), а числительное управляет существительным в родительном падеже, при
этом числительное не может быть опущено и заменено другой частью речи(раздать по пяти/пять рублей)
«Лексико-грамматические инновации в современных славянских языках», Материалы V Международной научной конфернции, Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара, Днепропетровск, Украина, 7–8 апреля 2011 г., с. 82-87